Hvorfor står det √3 i trefaseformlene?
Fordi de tre fasene ikke topper samtidig. Står de 120 grader fra hverandre, blir forskjellen mellom to av dem √3 ganger den ene — og det tallet følger deg gjennom hele trefaseregningen.
Tallet kommer fra vinkelen
Tre faser med samme spenning, forskjøvet 120 grader. Linjespenningen er ikke summen av to fasespenninger — den er forskjellen mellom dem, og to like store størrelser 120 grader fra hverandre har en forskjell som er √3 ganger den ene.
Det er hele opphavet. √3 er ikke en korreksjonsfaktor noen har funnet på, det er 2 · sin 60°.
Du ser det igjen i tallene du bruker daglig: 230 × √3 = 398,4. Det nominelle paret 230/400 er den avrundede versjonen av nettopp dette forholdet.
Stjerne og trekant flytter √3-en
Faktoren sitter ikke alltid på spenningen. Hvilken av de to størrelsene som får den, avhenger av koblingen:
| Stjerne (Y) | Trekant (Δ) | |
|---|---|---|
| Linjespenning | √3 × fasespenning | = fasespenning |
| Linjestrøm | = fasestrøm | √3 × fasestrøm |
I stjerne ser hver vikling fasespenningen, og linjespenningen er den høye. I trekant ser hver vikling hele linjespenningen, og det er strømmen som deles opp i stedet.
Symmetrien er grei å ha i bakhodet: den ene får √3 på spenningen, den andre på strømmen. Aldri begge.
Effektformelen bryr seg ikke om koblingen
P = √3 × UL × IL × cos φ
Fordi √3-en alltid havner på nøyaktig én av de to, blir produktet det samme uansett kobling. Effektformelen er derfor felles, så lenge du bruker linjeverdier — de du faktisk måler ute på anlegget.
En motor på 400 V som trekker 20 A med cos φ 0,85: √3 × 400 × 20 × 0,85 ≈ 11,8 kW.
De to andre går på samme mal:
S = √3 × UL × ILtilsynelatende effekt, i VA
Q = √3 × UL × IL × sin φreaktiv effekt, i VAr
Tre ganger effekten på samme viklinger
Kobles de samme viklingene i trekant i stedet for stjerne, blir effekten tre ganger så stor.
Grunnen er at hver vikling i trekant ser hele linjespenningen, mens den i stjerne bare ser linjespenningen delt på √3 — og effekten går med kvadratet på spenningen. (√3)² = 3.
Det er denne sammenhengen stjerne/trekant-start bygger på. Motoren startes i stjerne på en tredel av effekten, og kobles om til trekant når den har fått turtall.
Én forutsetning, og den er lett å gå forbi
Alt over forutsetter at de tre fasene er likt belastet. Er lasten usymmetrisk, gjelder ikke √3-formlene, og systemet må regnes fase for fase med enfaseformlene.
Det er ikke en teoretisk finurlighet. En boligkurs full av enfaselaster fordelt på tre faser er nettopp et slikt tilfelle, og √3 er da feil deler — hver fase får en tredel av strømmen, ikke en √3-del. Den forvekslingen dukker opp igjen i samtidighetsfaktoren, og der koster den en faktor 1,7 på svaret.